Задача 87429

Темы:    [ Объем круглых тел ] [ Поверхность круглых тел ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите объём конуса, у которого площадь боковой поверхности равна 15 , а расстояние от центра основания до образующей равно .

Решение

Пусть V – объём данного конуса, S – площадь его боковой поверхности (рис.1). Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC с вершиной A (рис.2). Пусть O – середина основания BC этого треугольника. Тогда O – центр основания конуса. Опустим перпендикуляр OM из точки O на сторону AB – образующую конуса. По условию задачи

OM = , S = π · OB· AB = 15.
Из прямоугольного треугольника AOB находим, что
OB· OA = AB· OM.
Следовательно,
V = π · OB2· OA = π · (OB· OA)· OB = π · (AB· OM)· OB =

= π · (AB· OB)· OM = · (15)· = · 15· 2.4 = 12.

Ответ

12.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7941