Условие
Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной
6. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания
и равно 4. Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.
Решение
Пусть
Q – центр основания
ABC треугольной пирамиды
ABCD , у которой боковое ребро
AD перпендикулярно плоскости
основания, причём
AB = BC = AC = a = 6
,
AD = h = 4
.
Центр
O сферы радиуса
R , описанной около пирамиды
ABCD , лежит
на прямой, перпендикулярной плоскости основания
ABC , проходящей
через точку
Q , а также – в плоскости, перпендикулярной прямой
AD
и проходящей через середину
P отрезка
AD . Прямые
AP и
OQ параллельны
(т.к. они перпендикулярны одной и той же плоскости),
четырёхугольник
APOQ – прямоугольник. В прямоугольном треугольнике
AOQ известно, что
AQ = 
, OQ = AP = 
.
Следовательно,
R = OA = 
= 
= 
= 4.
Ответ
4.00
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7962 |
