Условие
В шаре радиуса
просверлено цилиндрическое
отверстие; ось цилиндра проходит через центр шара, а диаметр
основания цилиндра равен радиусу шара. Найдите объём оставшейся
части шара.
Решение
Пусть
R = – радиус шара,
r – радиус отверстия,
H –
высота цилиндрической части отверстия,
h – высота каждого из двух
шаровых сегментов, которые вместе с цилиндрической частью составляют
высверленную часть шара,
V – объём шара,
V1
– объём цилиндрической
части отверстия,
v – объём каждого из указанных сегментов,
V2
–
объём оставшейся после высверливания части шара. Тогда
r = 
, H = 
= R,
h = 
= 
= 
,
V = 
π R3,
V1 = π r2H = π ()2· R =
,
v = π h2(R - 
) =
π ()2· (R - 
) =
= π R3(2 - )2· 
=
=
= 
,
V2 = V - V1 - 2v = π R3 - -
=
= π R3( - 
- 
)
= 
= π R3· 
=
= π ()3· = π · 3· =
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7968 |
