Условие
Прямая
l образует угол
α с плоскостью
P . Найдите
ортогональную проекцию на плоскость
P отрезка, равного
d ,
расположенного на прямой
l .
Решение
Пусть
AB = d – отрезок, расположенный на данной прямой
l ,
пересекающей плоскость
P в точке
O ;
A1
и
B1
– ортогональные
проекции точек
A и
B на эту плоскость. Тогда точки
A1
и
B1
лежат
на ортогональной проекции
l1
прямой
l на плоскость
P .
Рассмотрим плоскость, проходящую через параллельные прямые
AA1
и
BB1
.
Опустим перпендикуляр
AM из точки
A на прямую
BB1
. Из прямоугольного
треугольника
AMB находим, что
AM = AB cos 
MAB = AB cos BOB1 = d cos α.
Следовательно,
A1
B1
= AM = d cos α .
Ответ
d· cos α .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8184 |
