Задача 87607

Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

В плоскости одной из граней двугранного угла взята фигура F . Площадь ортогональной проекции этой фигуры на другую грань равна S , а площадь её ортогональной проекции на биссекторную плоскость равна Q . Найдите площадь фигуры F .

Решение

Пусть T – площадь данной фигуры F , 2α – величина данного двугранного угла. По теореме о площади ортогональной проекции

S = T cos 2α, Q = T cos α.
Разделив почленно эти равенства, получим, что
= , Q(2 cos 2α - 1) = S cos α, 2Q cos 2α - S cos α - Q = 0,

cos α =
(т.к. α < 90^o , то второй корень не подходит). Следовательно,
T = = = = ( - S).

Ответ

( - S) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8210