Задача 87633

Темы:    [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Все плоские углы трёхгранного угла равны 90^o . Найдите углы между биссектрисами плоских углов.

Решение

Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1 . Плоские углы трёхгранного угла ABDA1 с вершиной A равны 90^o . Найдём угол между биссектрисой AC плоского угла BAD и биссектрисой AD1 плоского угла DAA1 . Для этого рассмотрим треугольник CAD1 . Его стороны – диагонали равных квадратов. Значит, этот треугольник равносторонний. Следовательно, CAD1 = 60^o .

Ответ

60^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8236