Задача 87634

Тема:    [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

В каких пределах может изменяться плоский угол трёхгранного угла, если два других плоских угла соответственно равны: а) 70^o и 100^o ; б) 130^o и 150^o ?

Решение

Любой плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов; сумма плоских плоских углов трёхгранного угла меньше 360^o . Пусть α – третий плоский угол трёхгранного угла. Тогда а)

α < 100^o + 70^o, 100^o < α + 70^o, 70^o < α + 100^o,
откуда находим, что 30^o < α < 170^o . б)
α < 130^o + 150^o, 130^o < α + 150^o,

150^o < α + 130^o, α + 130^o + 150^o < 360^o,
откуда находим, что 20^o < α < 80^o .

Ответ

Ю) 30^o < α < 170^o ; А) 20^o < α < 80^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8237