Задача 88069

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Условие

Известно, что  p > 3  и p – простое число. Как вы думаете:
  а) будут ли чётными числа  p + 1  и  p – 1;
  б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?

Решение

а) Поскольку p – простое, то оно нечётно, а среди трёх последовательных чисел  p – 1,  p,  p + 1,  одно обязательно делится на 2, но это не p. Значит, ответ положительный.

б) Решается аналогично.

Ответ

а) Будут;  б) будет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	137