Задача 88092

Темы:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Условие

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Подсказка

Заметьте, обычно всякому делителю m соответствует "парный делитель"   – ^M/_m.

Решение

У любого числа M всегда есть делители 1 и M. Если у M есть делитель m, то есть и делитель ^M/_m. Значит, чтобы число M имело три различных делителя, необходимо выполнение условий:  m = ^M/_m  (то есть  M = m²)  и m – простое число. Отсюда следует, что ровно по три различных делителя имеют квадраты простых чисел.

Ответ

Квадраты простых чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	160
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	5
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	13
задача
Номер	13.4