Условие
На столе лежат три красные палочки
разной длины, сумма длин которых равняется 30 см, и пять синих палочек
разной длины, сумма длин которых тоже равняется 30 см. Можно ли
распилить те и другие палочки так, чтобы потом можно было расположить их
парами, причём в каждой паре палочки были бы одинаковой длины,
но разного цвета?
Подсказка
Попробуйте сложить синюю и красную палки длиной по 30 см
и сравните их между собой.
Решение
Проверим, нет ли среди наших палочек пар одной длины и разного
цвета. Если есть — отложим эти пары в сторону, если нет — выберем
самую короткую палочку. Теперь возьмём любую палочку другого цвета
и отпилим от неё палочку такой же длины, как первая. Две одинаковые
по длине, но разные по цвету палочки отложим в сторону, а оставшийся
после отпиливания кусочек приложим к оставшимся палочкам. Теперь их
будет уже меньше, но при этом сумма длин красных палочек останется
равной сумме длин синих. Повторив предыдущую операцию несколько раз,
в конце концов распилим палочки на пары, в которых длины совпадают,
а цвета отличаются, что и требуется.
Можно поступить подругому. Сложим из синих палочек синюю палку
общей длиной 30 см, а из красных — красную палку длиной 30 см. Теперь
на синей палке сделаем разрезы в тех местах, в которых они есть
на красной, а на красной палке — в тех местах, в которых они есть
на синей. Тогда красная и синяя палки будут разрезаны на палочки попарно
равной длины.
Ответ
Да. Сложим красную палку из красных палочек
и синюю — из синих. Приложим эти палки друг к другу. Против стыков
красных палочек сделаем разрезы на синих, а против стыков синих —
разрезы на красных.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
243 |
