Задача 88292
|
|
 |
Условие
У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?
Решение
Пусть мы на левую чашку весов положили товар весом в 1 кг, а на другую чашу для равновесия – гири весом в a кг, то есть в a раз больше. Если мы переложим товар на правую чашку, то для равновесия слева придется положить вес в a раз меньший, то есть 1/a кг. Таким образом, продавец возьмёт деньги за ½ (a + 1/a) кг, что, согласно неравенству Коши, больше 1 кг.
Ответ
Обманывает.
