Задача 88307

Темы:    [ Инварианты ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.

Решение

Инвариантом служит сумма чисел. Действительно,
(a + b − c) + (b + c − a) + (c + a − b) = a + b + c.
Сколько бы раз не менялись наборы чисел, из первоначального получить указанный набор нельзя, т.к. их суммы отличаются на 1.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	10
Название	Инварианты
Тема	Инварианты
задача
Номер	10.3