Задача 89949
|
|
 |
Условие
Расшифруйте ребус. Все цифры, обозначенные буквой Ч, — четные (не обязательно равные); все цифры, обозначенные буквой Н, — нечетные (тоже не обязательно равные).Подсказка
Почему первая цифра второго сомножителя не может быть равна 1? Почему она не может быть больше 3?Решение
Для удобства дальнейших рассуждений заменим все четные числа гласными буквами, а нечетные согласными, имея при этом в виду, что разным буквам может соответствовать одна и та же цифра. Букву О не будем при этом употреблять, чтобы не путать ее с нулем. Наш ребус примет вид как на рисунке. В дальнейшем будем пользоваться четностью гласных букв и нечетностью согласных, не оговаривая этою специально.С > 1 (при С = 1 числа АЕВ и УНК равнялись бы между собой, а это невозможно, так как в одном вторая цифра четная, в другом — нечетная). С = 3, А = 2 (при С > 3 или А > 2 произведение АЕВ х С будет четырехзначным числом). I = 2 (при А = 2, I не может быть больше 2). Отсюда следует, что D = 9 (при меньшем значении D выражение АЕВ x D будет меньше 2100, а IFUG > 2100, поскольку F соответствует нечетному числу, значит, не равна 0).
Y = 8 (иначе все произведение не будет пятизначным числом). Е = 8 (если Е < 8, то YНК < 810). F = 5 (при изменении В от 1 до 9 число IFUG будет меняться от 2529 до 2601), отсюда следует, что В < 9. Н = 5 (при изменении В от 1 до 7 число YНК будет меняться от 843 до 861). К = 5 (иначе число 85К не будет делиться на 3). Теперь можно восстановить весь пример (смотри рис.).
