|
|
 |
Условие
Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.
Решение
Суммарное количество проигрышей равно суммарному количеству выигрышей; каждая команда провела семь матчей. Поэтому среднее количество выигрышей у команды равно 3,5, следовательно, хотя бы одна команда выиграла не менее четырёх матчей. На каждую из четырёх команд, проигравших этой, приходится в среднем 1,5 выигрыша (рассматриваются только матчи между этими четырьмя командами), значит, из них можно выбрать такую, которая выиграла у двух других. Поскольку из этих двух команд одна выиграла у другой, искомая четвёрка команд A, B, C, D построена.
Замечания
3 балла
