Задача 97902

Темы:    [ Тетраэдр (прочее) ] [ Векторы (прочее) ] [ Вспомогательные проекции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Автор: Фольклор

На ребрах произвольного тетраэдра указали направления. Может ли сумма полученных таким образом шести векторов оказаться равной нуль-вектору?

Решение

Спроектируем все шесть векторов на одну из высот тетраэдра. При этом три вектора спроектируются в нулевые, а остальные дают равные по модулю проекции. Но их три, и их сумма не может равняться нулю. Тем более не равна нулю исходная сумма.

Ответ

Не может.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	7
Дата	1985/1986
вариант
Вариант	весенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер	3