Задача 97940
|
|
 |
Условие
Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.
Решение
Пусть n = 4k + r (r = 0, 1, 2, 3). Тогда число 3n – 3r = 3r(81k – 1) делится на 81 – 1 = 80 и, тем более, на 20. Это значит, что последние цифры чисел 3n и 3r равны, а чётности их предпоследних цифр совпадают. Осталось проверить предпоследние цифры у чисел 30 = 01, 31 = 03, 32 = 09, 33 = 27.
Замечания
5 баллов
