Задача 97951

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Фольклор

Рассматриваются всевозможные пары  (a, b)  натуральных чисел, где  a < b.  Некоторые пары объявляются чёрными, остальные – белыми.
Можно ли это сделать так, чтобы для любых натуральных a и d среди пар  (a, a + d),  (a, a + 2d),  (a + d, a + 2d)  встречались и чёрные, и белые?

Решение

Объявим пару  (a, b)  чёрной (белой), если двойка входит в разложении  b – a  на простые множители в нечётной (чётной) степени. Тогда пары  (a, a + d)  и  (a, a + 2d)  – разных цветов.

Ответ

Можно.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	9
Дата	1987/1988
вариант
Вариант	осенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер	5