Задача 97957
|
|
 |
Условие
В клетки шахматной доски записаны числа от 1 до 64 (первая горизонталь нумеруется слева направо числами от 1 до 8, вторая от 9 до 16 и т. д.). Перед некоторыми числами поставлены плюсы, перед остальными – минусы, так что в каждой горизонтали и в каждой вертикали по четыре плюса и по четыре минуса. Докажите, что сумма всех чисел равна 0.
Решение
Понятно, что если в каждой строке первой доски-слагаемого поставить по четыре минуса, то сумма всех её чисел будет равна нулю. Аналогично если расставить по четыре минуса в каждом столбце второй доски-слагаемого, то сумма всех её чисел будет равна нулю. Значит, при указанной в условии расстановке знаков сумма всех чисел на исходной доске будет равна нулю.
