Задача 97959

Темы:    [ Сфера, описанная около тетраэдра ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Правильный тетраэдр ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Автор: Фольклор

Можно ли подобрать четыре непрозрачных попарно непересекающихся шара так, чтобы ими можно было загородить точечный источник света?

Решение

Рассмотрим правильный тетраэдр ABCD и поместим источник света в его центр O. Сдвинемся от O "немного" по лучу AO и отметим точку K. Опишем вокруг тетраэдра ABCK сферу. Соответствующий шар перекроет все направления из O, пересекаюшие треугольник ABC. Аналогично построим шары, "закрывающие" треугольники ABD, ACD и BCD. Если они пересекаются, проведём над тремя из них гомотетии с центром O так, чтобы они перестали пересекаться.

Ответ

Можно.

Замечания

Задача предлагалась только для школьников Москвы.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	9
Дата	1987/1988
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	2