Задача 98009

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фомин Д.

Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.

Решение

Возьмём числа  1, 2, 3, 4, 5 и 6.  Вычислим наименьшее общее кратное 15 сумм  1 + 2,  1 + 3,  ...,  5 + 6.  Оно равно  2³·3²·5·7·11 = 27720.  Домножим числа  1, 2, 3, 4, 5, 6  на 27720 и получим искомый набор.

Ответ

Например, 27720, 55440, 83160, 110880, 138600, 166320.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1988/1989
Номер	10
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	3