Задача 98010
|
|
 |
Условие
Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?
Решение
Пусть такой путь существует. Тогда он состоит из 54 диагоналей (на поверхности кубика 54 квадратика). Но имеется 56 узлов (вершин квадратов), значит, через один из узлов путь не проходит. К этому узлу примыкают три (если он стоит в вершине куба) или четыре квадратика. Проведённые в них диагонали образуют цикл (длины 3 или 4), что противоречит условию.
Ответ
Нельзя.
Замечания
1. Ср. с задачей 98000.
2. 3 балла.
