Задача 98081
|
|
 |
Условие
Имеется n целых чисел (n > 1). Известно, что каждое из них отличается от произведения всех остальных на число, кратное n.
Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на n.
Решение
Пусть a1, ..., an – имеющиеся числа. а P – их произведение. По условию ai – P/ai кратно n. Тогда и кратно n. Сложив все такие выражения и прибавив Pn, получим сумму квадратов.
Замечания
3 балла
