ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 98095
УсловиеИщутся такие оканчивающиеся на 5 натуральные числа, что их цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают. Докажите, что таких чисел бесконечно много. Решение3...35² = (⅓ (10n – 1) + 2)² = (⅓ (10n + 5))² = 1/9 (102n + 10n+1 + 25) = 1/9 (102n – 1 + 10n+1 – 1 + 27) = 1...1 + 1...1 + 3 = 1...12...25. Замечания4 балла Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|