Задача 98126

Тема:    [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Толпыго А.К.

Окружность разбита на семь дуг так, что сумма каждых двух соседних дуг не превышает 103°.
Назовите такое наибольшее число A, что при любом таком разбиении каждая из семи дуг содержит не меньше A°.

Решение

  Оценка. Сумма шести последовательных дуг не превышает 309╟, значит, длина седьмой дуги не меньше 51°.

  Пример: разобьём окружность на дуги 51°, 52°, 51°, 52°, 51°, 52° ,51°.

Ответ

A = 51.

Замечания

1. 5 баллов.

2. Ср. с задачей 98136.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1991/1992
Номер	13
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4