ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 98324
УсловиеМожно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади? РешениеПредположим, что такое разрезание возможно. Рассмотрим кусочки, составляющие квадрат. Выберем из них все те, в границу которых входят дуги, которые составляли границу круга или являются дугами того же радиуса r. В квадрате суммы длин этих дуг, к которым кусочки примыкают "изнутри" и "снаружи" (с вогнутой и выпуклой сторон), очевидно, равны. А в круге разность между теми и другими должна равняться длине окружности 2πr. Противоречие. ОтветНельзя. Замечания1. Ссылка на теорему о невозможности квадратуры круга (далеко выходящую за рамки школьной программы) ничего не дает, ибо здесь не требовалось пользоваться только циркулем и линейкой. Скажем, не запрещалось вырезать из круга сектор в 20°, а этот угол невозможно построить циркулем и линейкой. 2. 3 балла. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|