Задача 98532
|
|
 |
Условие
В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.
Решение
Пусть O – точка пересечения боковых сторон трапеции, а L – точка пересечения прямой l со стороной CD. По теореме Фалеса OL : OC = OA : OK,
OC : OD = OB : OA. Перемножая равенства, получаем OL : OD = OB : OK. По обратной теореме Фалеса BL || KD, то есть точка L лежит на прямой m.
Замечания
1. Здесь фактически доказан один из вырожденных случаев теоремы Паппа.
2. 4 балла.
