Задача 98633

Тема:    [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

Пастух пас стадо из 100 голов. За это ему заплатили 200 р. За каждого быка заплатили 20 р., за корову – 10 р., а за теленка – 1 р.
Сколько в стаде быков, сколько коров и сколько телят?

Подсказка

Число телят кратно 10.

Решение

  Из условия следует, что число телят кратно 10. Пусть быков a, коров b, а телят 10c. Тогда  a + b + 10c = 100  и  20a + 10b + 10c = 200,  то есть
2a + b + c = 20.
  Из первого уравнения видно, что  a + b  кратно 10. Из второго –  a + b < 20.  Значит,  a + b = 10,   c = 9,   2a + b = 11.  Отсюда  a = 1,  b = 9,  c = 9.

Ответ

1 бык, 9 коров и 90 телят.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	6
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	8
задача
Номер	8.7