|
|
 |
Условие
Восемь детей разделили между собой 32 персика следующим образом. Аня получила 1 персик, Катя – 2, Лиза – 3 и Даша – 4. Коля Иванов взял столько же персиков, сколько и его сестра, Пете Гришину досталось вдвое больше персиков, чем его сестре, Толе Андрееву – втрое больше, чем его сестре, и, наконец, Вася Сергеев получил персиков вчетверо больше, чем его сестра. Назовите фамилии четырёх девочек.
Подсказка
Попробуйте представить условие задачи в виде системы уравнений, и воспользуйтесь тем, что количество персиков, полученных каждым ребенком — целое число.
Решение
Обозначим количество персиков, полученных сестрой Коли Иванова через a, сестрой Пети Гришина – через b, сестрой Толи Андреева – через c и сестрой Васи Сергеева – через d. Тогда девочки получили a, b, c и d персиков, а мальчики – соответственно, a, 2b, 3c и 4d. Числа a, b, c, d принимают четыре значения 1, 2, 3 и 4, a + b + c + d = 10. Кроме того, (a + b + c + d) + (a + 2b + 3c + 4d) = 32. Отсюда b + 2c + 3d = 12.
Значит, b и d должны быть одной чётности. Если b и d равны 1 и 3, то либо 1 + 2c + 9 = 12, либо 3 + 2c + 3 = 12. Оба эти случая невозможны.
Если b и d равны 2 и 4, то либо 2 + 2c + 12 = 12, либо 4 + 2c + 6 = 12. Первый из этих случаев невозможен, а во втором получаем c = 1. Далее определяем значения остальных неизвестных: b = 4, d = 2, a = 3. Значит, сестра Коли Иванова получила 3 персика, сестра Пети Гришина – 4, сестра Толи Андреева – 1 персик, и сестра Васи Сергеева – 2.
Ответ
Лиза Иванова, Даша Гришина Аня Андреева и Катя Сергеева.
Замечания
Ср. с задачей 35305.
