|
|
 |
Условие
В каждой комнате особняка стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов роз, 20 – гвоздик и 10 – хризантем, причём, в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики, ровно в трёх комнатах – и хризантемы, и розы, ровно в четырёх комнатах – и гвоздики, и розы. Могло ли в особняке быть 55 комнат?
Подсказка
Оцените число комнат, где стоит больше одного букета.
Решение
Поставим в каждой комнате букеты одного сорта на отдельный столик (столиков будет не больше 60) и отметим по одному столику в каждой комнате. Оценим число неотмеченных столиков. Их 4 + 3 + 2 минус число комнат, где стоят цветы всех трёх сортов (в такой комнате два неотмеченных столика, а при суммировании мы их сосчитали трижды). Но таких комнат не больше, чем комнат с хризантемами и гвоздиками, то есть не больше двух. Значит, неотмеченных столиков не меньше семи, а отмеченных (число которых равно числу комнат) – не больше 53.
Ответ
Не могло.
