Задача 98653

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?

Подсказка

Может ли возраст младшего ребенка быть чётным числом?

Решение

Возраст младшего ребенка не может быть чётным числом, так как иначе возрасты старших детей не будут простыми числами. Он не может оканчиваться на 1, 3, 7, 9 – иначе возраст одного из старших детей будет делиться на 5. Единственное простое число, удовлетворяющее этим условиям, – 5. Проверка показывает, что если возраст младшего ребенка будет равен 5 годам, возрасты всех старших будут выражаться простыми числами.

Ответ

5 лет.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	6
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	11
задача
Номер	11.5
книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	293