Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65241

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Обыкновенные дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На доске написаны  N ≥ 9  различных неотрицательных чисел, меньших единицы. Оказалось, что для любых восьми различных чисел с доски на ней найдётся такое девятое, отличное от них, что сумма этих девяти чисел целая. При каких N это возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115878

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64745

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Кривые второго порядка ] [ Проективные преобразования плоскости ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями