Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60963 (#06.040)

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60964 (#06.041)

Тема:

[

Многочлены (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x₁, x₂,..., x_n – корни уравнения a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0. Какие корни будут у уравнений
а) a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
б) a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60965 (#06.042)

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть многочлен P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀ имеет корни x₁, x₂, ..., x_n, то есть P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n). Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x). Докажите, что
а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
б) функция Q() является многочленом с корнями

Прислать комментарий

Решение

Задача 60966 (#06.043)

Тема:

[

Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Разделите многочлены с остатком:
а) x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1 на x² – x + 1;
б) 2x³ + 2x² + x + 6 на x² + 2x + 1;
в) x⁴ + 1 на x⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60967 (#06.044)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена P(x) = x⁵ – 17x + 1 на x + 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1255]