Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 25]
В Чили в феврале проходил международный турнир по футболу. Первое место с 8
очками занял местный клуб "Коло-Коло". На очко отстало московское "Динамо" и заняло второе место. Третье место с 4 очками занял бразильский клуб "Коринтианс". Четвёртое место занял югославский клуб "Црвена Звезда", также набравший 4 очка. Доказать, что по этим данным можно точно определить, сколько ещё команд участвовало в турнире и по сколько очков они набрали. (За победу присуждается 2 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми
цифрами.
Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх
последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была
отрицательна?
Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных
чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была
отрицательна?
Колода перфокарт четырёх цветов разложена в один ряд. Если две перфокарты
одного цвета лежат рядом или через одну, то можно выбрасывать ту из них,
которая левее. Кроме того, можно подкладывать справа любое количество перфокарт
из других колод. Доказать, что можно подкладывать и выбрасывать перфокарты
таким образом, чтобы в конце концов их осталось только четыре.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 25]
Фильтр
