Император пригласил на праздник 2015 волшебников, некоторые из которых добрые, а остальные злые. Добрый волшебник всегда говорит правду, а злой может говорить что угодно. При этом волшебники знают, кто добрый и кто злой, а император нет. На празднике император задаёт каждому волшебнику (в каком хочет порядке) по вопросу, на которые можно ответить "да" или "нет". Опросив всех волшебников, император изгоняет одного. Изгнанный волшебник выходит в заколдованную дверь, и император узнаёт, добрый он был или злой. Затем император вновь задает каждому из оставшихся волшебников по вопросу, вновь одного изгоняет, и так далее, пока император не решит остановиться (он может это сделать после любого вопроса). Докажите, что император может изгнать всех злых волшебников, удалив при этом не более одного доброго.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

Прислать комментарий

Решение

В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены два наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены два наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее трёх чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]