Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 116989 (#10.2.2)

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116990 (#10.2.3)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116991 (#10.3.1)

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения ab + bc + ac + abc, если a + b + c = 12 (a, b и с – неотрицательные числа).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116992 (#10.3.2)

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА₁. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА₁, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А₁, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116994 (#10.4.1)

Тема:

[

Теорема о промежуточном значении. Связность

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Пусть x₁, x₂, ..., x_n – некоторые числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что ¹/_n (|x – x₁| + |x – x₂| + ... + |x – x_n|) = ½.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]