Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 110]

Задача 60366 (#02.032)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичные дроби (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60367 (#02.033)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60370 (#02.036)

Тема:

[

Перестановки и подстановки (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

В пассажирском поезде 17 вагонов.
Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60371 (#02.037)

Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Количество перестановок множества из n элементов обозначается P_n. Докажите равенство P_n = n!.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30345 (#02.038)

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 110]