Версия для печати
Убрать все задачи

---

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30404  (#047)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа  1² + 2² + ... + 99².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30405  (#048)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30406  (#049)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при  n > 1  является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30407  (#050)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60458  (#051)  [Обращение теоремы Вильсона]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что если число  n! + 1  делится на  n + 1,  то  n + 1  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями