Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 32013 (#01)

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32014 (#02)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32015 (#03)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105196 (#04)

Темы:	[	Равносоставленные фигуры	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]