Версия для печати
Убрать все задачи

---

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.

   Решение

---

Доказать, что уравнение  19x² – 76y² = 1976  не имеет решений в целых числах.

   Решение

---

Был очень жаркий день, и четыре пары выпили вместе 44 бутылки кока-колы. Aнна выпила 2, Бетти 3, Кэрол 4 и Дороти 5 бутылок. М-р Браун выпил столько же бутылок, сколько и его жена, но каждый из других мужчин выпил больше, чем его жена: м-р Грин вдвое, м-р Вайт в три раза и м-р Смит в четыре раза. Назовите жён этих мужчин.

   Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35304

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Доказать, что уравнение  x² + y² = 1975  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35305

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Был очень жаркий день, и четыре пары выпили вместе 44 бутылки кока-колы. Aнна выпила 2, Бетти 3, Кэрол 4 и Дороти 5 бутылок. М-р Браун выпил столько же бутылок, сколько и его жена, но каждый из других мужчин выпил больше, чем его жена: м-р Грин вдвое, м-р Вайт в три раза и м-р Смит в четыре раза. Назовите жён этих мужчин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35308

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Обратите внимание, что значение  1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n  равно 1, 5, 23, 119 для  n = 1, 2, 3, 4  соответственно.
Установите общий закон и докажите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35309

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

У капитана Смоллетта двое сыновей и несколько дочерей. Если возраст капитана (конечно, ему меньше ста лет) умножить на количество его детей и на длину его шхуны (это целое число футов), то получится 32118. Сколько лет капитану Смоллетту, сколько у него детей и какова длина его корабля?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35321

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Внутри круга нарисована точка. Покажите, что можно разрезать круг на две части так, чтобы из них можно было составить круг, в котором отмеченная точка являлась бы центром.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями