Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35464

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма $\frac {1}{\sqrt {1} + \sqrt {2}} + \frac {1}{\sqrt {2} + \sqrt {3}} + \dots + \frac {1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}$ является целым числом.

Прислать комментарий Решение

Задача 35469

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите наибольший член последовательности $x_n = \frac{n-1}{n^2+1}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35497

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Какое максимальное число плоскостей симметрии может иметь тетраэдр?

Прислать комментарий Решение

Задача 35566

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

В воздушном пространстве находятся облака. Оказалось, что пространство можно разбить десятью плоскостями на части так, чтобы в каждой из частей находилось не более одного облака. Через какое наибольшее число облаков мог пролететь самолет, придерживаясь прямолинейного курса?

Прислать комментарий Решение

Задача 35571

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 7526]