В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Пусть  A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке (или параллельны).

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC параллельна стороне BC тогда и только тогда, когда  tgBtgC = 3.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее центра под углом  2|A - B|.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямая Эйлера треугольника A₁B₁C₁ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Пусть  A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]