ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2$ \alpha$ и 2$ \beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tg$ \alpha$tg$ \beta$.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



Задача 57015  (#06.007)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2$ \alpha$ и 2$ \beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tg$ \alpha$tg$ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57016  (#06.008)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57017  (#06.009)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:  AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или  BP + BQ = DP + DQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57018  (#06.010)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57019  (#06.010.1)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взяты точки K1 и K2. Докажите, что общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK1 и ACK2 общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK2 и ACK1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .