Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, H — точка пересечения высот. Докажите, что a² + b² + c² = 9R² - OH².

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением I_X = I_O + mXO².

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен a_ij², где n — число точек, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m₁,..., m_n, равен m_im_ja_ij², где m = m₁ +...+ m_n, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.

Прислать комментарий

Решение

а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких точек X, что AX² = BX² + CX².
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, H — точка пересечения высот. Докажите, что a² + b² + c² = 9R² - OH².

Прислать комментарий

Решение

Хорды AA₁, BB₁ и CC₁ окружности с центром O пересекаются в точке X. Докажите, что (AX/XA₁) + (BX/XB₁) + (CX/XC₁) = 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром OM, где M — центр масс треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]