Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 60483 (#03.031)

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в наборе целых чисел a₁, ..., a_n хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60484 (#03.032)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60485 (#03.033)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Натуральные числа p и q взаимно просты. Отрезок [0, 1] разбит на p + q одинаковых отрезков.
Докажите, что в каждом из этих отрезков, кроме двух крайних лежит ровно одно из p + q – 2 чисел ¹/_p, ²/_p, ..., ^p–1/_p, ¹/_q, ²/_q, ..., ^q–1/_q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60486 (#03.034)

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нём каждый четвёртый день, второй – каждый пятый, третий – каждый шестой и четвёртый – каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в кинотеатре?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60487 (#03.035)

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В задаче 60274 доказана возможность деления с остатком произвольного целого числа a на натуральное число b.
Докажите, что из равенства a = bq + r следует соотношение (a, b) = (b, r).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]