Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Задача
60483
(#03.031)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если в наборе целых чисел a1, ..., an хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший
общий делитель.
Задача
60484
(#03.032)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?
Задача
60485
(#03.033)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа p и q взаимно просты. Отрезок [0, 1] разбит на p + q одинаковых отрезков.
Докажите, что в каждом из этих отрезков, кроме двух крайних лежит ровно одно из p + q – 2 чисел 1/p, 2/p, ..., p–1/p, 1/q, 2/q, ..., q–1/q.
Задача
60486
(#03.034)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нём каждый четвёртый день, второй – каждый пятый, третий – каждый шестой и четвёртый – каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в
кинотеатре?
Задача
60487
(#03.035)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В задаче 60274 доказана возможность деления с остатком произвольного целого числа a на натуральное число b.
Докажите, что из равенства a = bq + r следует соотношение (a, b) = (b, r).
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
>>
параграф 2. Алгоритм Евклида
Решение 
