Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]

Задача 61085 (#07.021)

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Постройте график функции y(x) = |x + | с учётом возможных мнимых значений подкоренного выражения (x — произвольное действительное).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61086 (#07.022)

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
а) 2z²; б) z + 3z²; в) 3z + z²; г) z^{– 3}; д) (z – i)^–1; е) (z – 2)^–1; ж) Rz + ρzⁿ (ρ < R).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61087 (#07.023)

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Точка z против часовой стрелки обходит квадрат с вершинами –1 – i, 2 – i, 2 + 2i, –1 + 2i. Как при этом ведут себя точки
a) z²; б) z³; в) z^–1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61088 (#07.024)

[Формулы Муавра]

Тема:

[

Тригонометрическая форма. Формула Муавра

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ): zⁿ = rⁿ(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:

Прислать комментарий

Решение

Задача 61089 (#07.025)

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wⁿ = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]