Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]

Задача 78130 (#09.097)

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется система уравнений

*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0.

Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61348 (#09.098)

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61349 (#09.099)

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Решите системы уравнений:

а) x₁ + x₂ + x₃ = 0,
x₂ + x₃ + x₄ = 0,
...
x₉₉ + x₁₀₀ + x₁ = 0,
x₁₀₀ + x₁ + x₂ = 0;

б) x + y + z = a,
y + z + t = b,
y + z + t = c,
t + x + y = d;

в) x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 2a₁,
x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = 2a₂,
x₁ – x₂ + x₃ – x₄ = 2a₃,
x₁ – x₂ – x₃ + x₄ = 2a₄;

г) x₁ + 2x₂ + 3x₃ + ... + nx_n = a₁,
nx₁ + x₂ + 2x₃ + ... + (n – 1)nx_n = a₂,
...
2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + x_n = a_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61350 (#09.100)

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78009 (#09.101)

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
...,
a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что a₁ = 1, определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]