Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
2020 год
>>
11 класс. Первый день
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой, соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$ содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Решение
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой, соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$ содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти
цифр встречается одинаковое количество раз.
Существует ли такая непериодическая функция $f$, определённая на всей
числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство
$f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели
высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой,
соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$
содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Из шахматной доски $8\times8$ вырезали 10 клеток. Известно, что среди
вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее
количество двухклеточных прямоугольников можно после этого
гарантированно вырезать из этой доски?
Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями
получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 66568 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66569 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66559 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66571 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66572 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
