Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача
73701
(#М166)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10
|
а) Школьники одного класса в сентябре ходили в два туристических похода. В первом походе мальчиков было меньше ⅖ общего числа участников этого похода, во втором – тоже меньше ⅖. Докажите, что в этом классе мальчики составляют меньше 4/7 общего числа учеников, если известно, что каждый из учеников участвовал по крайней мере в одном походе.
б) Пусть в k-м походе, где 1 ≤ k ≤ n, мальчики составляли αk-ю часть общего количества участников этого похода. Какую наибольшую долю могут составлять мальчики на общей встрече всех туристов (всех, кто участвовал хотя бы в одном из n походов)?
Задача
73702
(#М167)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В любой арифметической прогрессии a, a + d, a + 2d, ..., a + nd, ..., составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.
Задача
73704
(#М169)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть k и n – натуральные числа, k ≤ n. Расставьте первые n² натуральных чисел в таблицу n×n так, чтобы в каждой строке числа шли в порядке возрастания и при этом сумма чисел в k-м столбце была а) наименьшей; б) наибольшей.
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Фильтр
Решение 
