Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]

Задача 76247 (#1.2.16)

Тема:

[

Многочлены

]

Сложность: 4

Предложенный выше алгоритм перемножения многочленов требует порядка n² действий для перемножения двух многочленов степени n. Придумать более эффективный (для больших n) алгоритм, которому достаточно порядка n^{log 4/log 3} действий.

Прислать комментарий Решение

Задача 76213 (#1.1.17)

Темы:	[	Знакомство с циклами	]
	[	Задачи с целыми числами	]
	[	НОД и НОК. Алгоритм Евклида	]

Сложность: 2

(Э. Дейкстра) Добавим в алгоритм Евклида дополнительные переменные u, v, z:

         m := a; n := b; u := b; v := a;
        {инвариант: НОД (a,b) = НОД (m,n); m,n >= 0 }
        while not ((m=0) or (n=0)) do begin
        | if m >= n then begin
        | | m := m - n; v := v + u;
        | end else begin
        | | n := n - m; u := u + v;
        | end;
        end;
        if m = 0 then begin
        | z:= v;
        end else begin {n=0}
        | z:= u;
        end;

Доказать, что после исполнения алгоритма значение z равно удвоенному наименьшему общему кратному чисел a, b: z = 2^.НОК(a, b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76248 (#1.2.17)

Темы:	[	Условный оператор	]
Темы:	[	Знакомство с циклами	]

Сложность: 2

Даны два возрастающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти количество общих элементов в этих массивах, то есть количество тех целых t, для которых t = x[i] = y[j] для некоторых i и j. (Число действий порядка k + l.)

Прислать комментарий Решение

Задача 76214 (#1.1.18)

Темы:	[	Знакомство с циклами	]
	[	Задачи с целыми числами	]
	[	НОД и НОК. Алгоритм Евклида	]

Сложность: 2

Написать вариант алгоритма Евклида, использующий соотношения

НОД(2a, 2b) = 2·НОД(a,b),
НОД(2a,b) = НОД(a,b) при нечётном b,

не включающий деления с остатком, а использующий лишь деление на 2 и проверку чётности. (Число действий должно быть порядка log k для исходных данных, не превосходящих k.)

Прислать комментарий Решение

Задача 76249 (#1.2.18)

Темы:	[	Условный оператор	]
Темы:	[	Знакомство с циклами	]

Сложность: 2

Решить предыдущую задачу, если про массивы известно лишь, что x[1]≤...≤x[k] и y[1]≤...≤y[l] (возрастание заменено неубыванием).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]